La integración es un concepto fundamental del cálculo
y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de
la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo
infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o
anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se
utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y
solidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes,
Rene Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de
este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo
integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas
primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫
f(x) dx.
Se lee : integral de f
de x diferencial de x.
∫ es el signo de
integración.
f(x) es el integrando o
función a integrar.
dx es diferencial
de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante
de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de
f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de
una función es correcta basta con derivar.
Integral definida
Propiedades de la integral definida
Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de
funciones es igual a la suma de las integrales de esas
funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx
+∫ g(x) dx
2. La integral del
producto de una constante por una función es igual a la constante
por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
.
