Integración Aproximada

Encontramos tres métodos diferentes de los que ya hemos nombrado para resolver las integrales que en las que se observe mayor complejidad:

• Las Sumas de Riemann
• La Regla del Trapecio
• La Regla de Simpson

LAS SUMAS DE RIEMANN

Sirven para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Calculo.

Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

La suma de Riemann consiste en trazar un numero infinito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.

LA REGLA DEL TRAPECIO

En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integra definida.

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que

y donde el término error corresponde a:

Siendo  un número perteneciente al intervalo [a,b].

LA REGLA DE SIMPSON

En análisis numérico, la regla o método de Simpson, nombrada así en honor a Thomas Simpson (y a veces llamada regla de kepler), es un método de Integración numérica  para obtener el valor aproximado de integrales definidas; específicamente es la aproximación:

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